Kleinster gemeinsamer Nenner auf einen Blick
Das LCD ist das LCM der geschriebenen Nenner. Es funktioniert für mehrere Brüche, erzeugt äquivalente Formen und kann Schritt für Schritt erklärt werden.
Exakt, visuell, Schritt für Schritt
Rechner für den kleinsten gemeinsamen Nenner
Finden Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner von zwei oder mehr Brüchen, wandeln Sie sie in äquivalente Brüche um und vergleichen Sie LCM-, Primfaktorzerlegungs- und Vielfachmethoden.
LCD(a/b, c/d) = LCM(|b|, |d|)
So funktioniert der Rechner für den kleinsten gemeinsamen Nenner
Geben Sie Brüche ein, lesen und normalisieren Sie deren Nenner, berechnen Sie den LCM und skalieren Sie jeden Zähler per LCD dividiert durch seinen Nenner.
So berechnen Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner
Bei der Primfaktorzerlegung bleibt der höchste Exponent jeder Primzahl erhalten. Die Multiples-Methode findet das erste gemeinsame positive Vielfache.
Formel für den kleinsten gemeinsamen Nenner
Bei mehreren Brüchen ist die LCD das kleinste gemeinsame Vielfache der absoluten Nennerwerte.
LCD = LCM(|d₁|, |d₂|, …, |dₙ|)
Arbeitsbeispiel: drei Viertel und fünf Sechstel
Vier ist gleich zwei zum Quadrat und sechs ist zwei mal drei. Ihr LCD ist zwölf, die entsprechenden Brüche sind also neun Zwölftel und zehn Zwölftel.
LCD versus LCM
LCM gilt im Allgemeinen für ganze Zahlen. LCD ist das LCM, das speziell für Bruchnenner verwendet wird.
LCD versus GCF
LCD findet das kleinste gemeinsame Vielfache, während GCF den größten gemeinsamen Faktor findet.
Gemeinsamer Nenner versus LCD
Jedes positive Vielfache des LCD ist ein gemeinsamer Nenner, aber nur das kleinste ist das LCD.
Wie das LCD äquivalente Brüche erzeugt
Multiplizieren Sie Zähler und Nenner mit demselben Skalierungsfaktor, um den Bruchwert beizubehalten.
Verwenden des LCD zum Addieren von Brüchen
Wandeln Sie ungleiche Brüche in das LCD um, addieren Sie ihre Zähler und vereinfachen Sie das Ergebnis.
Verwenden des LCD zum Subtrahieren von Brüchen
Wandeln Sie in einen gemeinsamen Nenner um, subtrahieren Sie die Zähler der Reihe nach und vereinfachen Sie.
Gängige LCD-Beispiele
| 2, 3 → 6 |
| 3, 4 → 12 |
| 4, 6 → 12 |
| 6, 8 → 24 |
| 12, 18 → 36 |
Häufige Fehler beim kleinsten gemeinsamen Nenner
Verwenden Sie keine Zähler, lassen Sie den Nenner Null zu, ändern Sie nur einen Nenner, verwechseln Sie GCF nicht mit LCM und multiplizieren Sie Nenner nicht, ohne nach einem kleineren LCM zu suchen.
Tools für den kleinsten gemeinsamen Nenner
Wählen Sie einen speziellen Rechner für eine bestimmte Anzahl von Brüchen, Operationen, Methoden oder Bruchtypen.
fraction-bars
LCD von zwei Brüchen
Finden und ordnen Sie genau zwei Brüche an.
→fraction-barsLCD von drei Brüchen
Finden Sie einen Nenner, den genau drei Brüche teilen.
→flowLCD mehrerer Brüche
Brüche in einer dynamischen Liste hinzufügen oder entfernen.
→multiplesGemeinsamer Nenner-Rechner
Finden Sie den LCD und weitere gemeinsame Nenner.
→proportionRechner für äquivalente Brüche
Skalieren Sie einen Bruch auf einen gültigen Zielnenner.
→before-afterBrüche zum gemeinsamen Nenner
Schreiben Sie mehrere Brüche über ihr LCD um.
→merge-barsAddieren Sie Brüche mit unterschiedlichen Nennern
Konvertieren, addieren und vereinfachen Sie ungleiche Brüche.
→remove-barSubtrahieren Sie Brüche mit unterschiedlichen Nennern
Konvertieren, subtrahieren und vereinfachen Sie ungleiche Brüche.
→number-lineBrüche vergleichen
Vergleichen Sie zwei Brüche mit exakten gemeinsamen Formen.
→number-lineBrüche bestellen
Sortieren Sie mehrere Brüche in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge.
→prime-factorsLCD mit Primfaktorzerlegung
Wählen Sie den größten Exponenten jedes Primfaktors.
→multiplesLCD mit Vielfachen
Finden Sie den ersten Schnittpunkt in Listen mit Vielfachen.
→factor-mapLCD mit GCF
Verwenden Sie die GCD- und Produktbeziehung.
→flowLCM der Nenner
Berechnen Sie den kgV von ganzen Nennerzahlen.
→whole-barsGemeinsamer Nenner gemischter Zahlen
Ordne die Bruchteile gemischter Zahlen aneinander an.
→whole-barsLCD mit falschem Bruch
Behalten Sie unechte Brüche bei, während Sie deren LCD finden.
→signed-lineNegative Brüche LCD
Vorzeichen normalisieren und ein positives LCD zurückgeben.
→whole-barsGanze Zahl und Bruch
Behandeln Sie die ganze Zahl so, als hätte sie den Nenner eins.
→sequenceFraktionaddition Schritt für Schritt
Lernen Sie alle sechs Additionsstufen.
→sequenceBruchsubtraktion Schritt für Schritt
Lernen Sie alle sechs Subtraktionsstufen.
→factor-cancelVereinfachen Sie nach dem gemeinsamen Nenner
Reduzieren Sie ein Ergebnis mithilfe seines GCD.
→scaling-arrowGemeinsamer Zielnenner
Überprüfen und erstellen Sie einen gewünschten Nenner.
→method-switcherLCD-Schritt-für-Schritt-Löser
Wechseln Sie zwischen LCM, Primfaktorzerlegung und Vielfachen.
→Verwandte Lernleitfäden
Lernen Sie die LCD-Methoden, die Beziehung zwischen LCD, LCM und GCF und wie ungleiche Brüche addiert werden.
FührerFragen zum kleinsten gemeinsamen Nenner
Was ist ein kleinster gemeinsamer Nenner?
Es ist die kleinste positive Zahl, die durch jeden geschriebenen Nenner teilbar ist.
Ist LCD dasselbe wie LCM?
Der Vorgang ist derselbe, LCD bezieht sich jedoch speziell auf Bruchnenner.
Wie findet man die LCD von drei Brüchen?
Berechnen Sie den LCM aller drei Nenner und skalieren Sie jeden Zähler.
Kann ein gemeinsamer Nenner größer sein als das LCD?
Ja. Jedes positive Vielfache des LCD ist auch ein gemeinsamer Nenner.
Was ist, wenn die Nenner bereits übereinstimmen?
Ihr gemeinsamer Nenner ist bereits das LCD.